Endecagono (approssimato)

Un endecagono regolare è impossibile da costruire con l'uso di soli riga e compasso. La costruzione che segue fornisce un errore minore di un centesimo di grado:



Puntando il compasso in C con apertura pari al raggio AO si traccia l'arco EOF, poi si uniscono i punti EF in modo da terminare G sul raggio AO. Puntando prima in E e poi in G, con apertura pari al segmento EG, si disegnano gli archi HGI e HEI, che si incontrano in H e I. Unendo H con I si trova l'intersezione J con il segmento EF; unendo infine i punto O e G, e prolungando in K, si ottiene l'angolo KÔB che è un'ottima approssimazione di quattro volte l'angolo al centro dell'endecagono. Infatti, ammettendo che il raggio abbia lunghezza unitaria, si ha:

— JL = 1 / 2
— EG = √3 / 2
— JG = √3 / 4

— JÔG = atan( JG / JL ) = atan( √3 / 2 ) ≈ 40,8934°
— JÔB = 4α = JÔG + 90° ≈ 130,8934°

— α = JÔB / 4 ≈ 32.7233°
— 360° / 11     ≈ 32.7272°
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                          0,0039°

Ecco l'animazione completa del procedimento: