Tridecagono (approssimato)

Un tridecagono regolare è impossibile da costruire con l'uso di soli riga e compasso. La costruzione che segue fornisce un errore intorno al mezzo centesimo di grado:



Con apertura pari al raggio del cerchio, puntando in D si traccia l'arco OE, e in C l'arco FOG. Si congiungono i punti FG determinando il punto M nell'intersezione con il raggio OC. Puntando in M, con apertura pari al semiraggio MO, si traccia l'arco IOH; si tracciano poi i raggi OK (passante per I) e OJ (passante per H).

Si uniscono, prolungandoli fino al punto di intersezione L, i segmenti EF e KJ; infine si tracciano il segmento LA, che interseca la circonferenza in T, e il raggio OT: l'angolo TÔB equivale a (circa) cinque volte l'angolo al centro del tridecagono.

Infatti ammettendo che il cerchio sia centrato nell'origine, e abbia raggio unitario, abbiamo le seguenti lunghezze:

— LQ = ½ √2
— LP = QO = ½ √3
— QA = QO + OA = ½ √3 + 1

— LÂQ = atan( ( ½ √2 ) / ( ½ √3 + 1 ) ≈ 20,75357°
— TÔB = 2 LÂQ ≈ 41,50714°
— TÔA = 180° - TÔB ≈ 138,49286°

— TÔA /   5 ≈ 27,69857°
— 360° / 13 ≈ 27,69231°
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                      0,00626°

Ecco l'animazione completa del procedimento: