+ Compito in classe
– La collana di Democrito
Una pagliuzza d'oro...
... ne farò una collana!
Quanto sarà lunga?
Soluzione
Una pagliuzza d'oro...
L'altro giorno passeggiavo lungo il fiume, quando ho visto luccicare qualcosa: era una pagliuzza che sembrava d'oro. L'ho raccolta e, dopo averla fatta esaminare dal mio orafo di fiducia, ho scoperto che si trattava proprio di oro puro, e che aveva un volume pari a esattamente un millimetro cubo. Era una frazione di grammo (circa un cinquantesimo), quindi aveva un valore irrisorio; ma mi sono messo a fantasticare su cosa ne avrei potuto fare. ▲
... ne farò una collana!
Ho pensato a una collana per mia moglie, magari sottilissima. Lavorandoci un po' avrei potuto ottenere un filo tanto più lungo quanto più sottile, e pensavo che in teoria avrei potuto realizzare un filo infinitamente lungo anche se infinitamente sottile: la collana invisibile, però pur sempre una collana!
Però poi mi è venuto in mente Democrito, il quale è stato il primo a sostenere che la materia è fatta di atomi: parti piccolissime che non si possono più dividere. Allora la mia collana non avrebbe potuto essere infinitamente sottile, ma avrebbe dovuto fermarsi a uno spessore minimo pari al diametro di un atomo. Allora la domanda: quando sarebbe stata lunga la mia collana, se fossi riuscito a mettere in una singola fila tutti gli atomi di quella pagliuzza d'oro?
Pensavo di procedere così: dividendo il mio millimetro cubo in otto parti (due fette alte metà, ciascuna divisa in quattro quadretti - più o meno come si fa con le patate) avrei ottenuto una collana di spessore 0,5mm e lunga 4 mm (8 cubetti da 0,5mm ciascuno). Ripetendo l'operazione avrei ottenuto 64 cubetti da 0,25mm, per una lunghezza di 16mm; poi 64mm, 256mm, 1024mm (che sono già più di un metro)... fino ad arrivare a una collana in cui ciascun cubetto avrebbe contenuto un singolo atomo d'oro. ▲
Quanto sarà lunga?
Ho fatto un po' di calcoli e sono arrivato a determinare la lunghezza teorica della mia collana. Per ora vi propongo tre alternative, provate a rispondere: quanto può essere lunga, al massimo, una collana fatta a partire da un millimetro cubo d'oro? ▲
A - 15 chilometri
B - 15000 chilometri
C - 15 milioni di chilometri
Soluzione
Per chi fosse curioso su come ho fatto i calcoli, li inserisco qui. Chi è interessato al solo risultato vada a vedere l'ultima riga...
Nota: ho fatto molti arrotondamenti e semplificazioni; in particolare ho assunto che la distanza interatomica sia pari semplicemente alla radice cubica del volume occupato da ogni singolo atomo. Comunque ciò che volevo mostrare è l'ordine di grandezza, che secondo me ha davvero dell'incredibile: con un millimetro cubo di oro si coprono 15 milioni di chilometri, pari a circa quaranta volte la distanza dalla Terra alla Luna. Con una quantità d'oro solo dieci volte superiore si copre la distanza dalla Terra al Sole...
Ultima cosa: la collana è lunghissima, ma il suo spessore? Beh, coincide con la lunghezza di un atomo, quindi circa 0,26 milionesimi di millimetro, ovvero 260 picometri! ▲
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