Presentazione

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Un approccio inusuale

In rete è frequente trovare testi di divulgazione scientifica a livello molto elementare, oppure articoli rigorosi che spesso diventano molto difficili da leggere: per "eccesso di matematica", o perché approfondiscono molto i dettagli facendo perdere la visione d'insieme.

Per un autodidatta come me, i due generi di articoli di cui sopra sono un po' frustranti: mi capita di leggere solo cose che so già, oppure di imbattermi in articoli che mi risultano assolutamente ostici per la loro difficoltà.

La mia passione per la scienza ormai dura da vari decenni, e sempre più mi colpisce la grandezza intellettuale dei personaggi che l'hanno esplorata. Mi vengono in mente nomi noti come Galileo o Newton, ma anche meno noti come Thomas Young o Otto von Guericke. Soprattutto trovo interessanti le interazioni fra questi personaggi, e scoprire come certe idee si sono sviluppate nel tempo, qualche volta nel corso di vari secoli.

Scrivo i miei articoli assecondando il mio modo di godere della scienza: cercando di unire il rigore alla completezza, il contesto storico alla presentazione dei personaggi notevoli. Ma senza inoltrarmi in troppa matematica: solo il minimo indispensabile!

Aldo Cavini Benedetti

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Cronologia degli argomenti trattati

29 dicembre 2011: Aggiunta qui la moltiplicazione con la tecnica del "raddoppio".

30 luglio 2011: Iniziata la sistemazione della Geometria Classica, in parte già pubblicata altrove sul web.

22 luglio 2010: Una panoramica della teoria degli insiemi, con particolare riguardo agli insiemi infiniti, i numeri Transfiniti e l'ipotesi del Continuo. Da non perdere le notizie storiche!

19 luglio 2010: La collana di Democrito. Ovvero: quanto è piccolo un atomo?

16 luglio 2010: una storia dell'aritmetica, dall'antichità alla scoperta dei numeri irrazionali e complessi. Questa storia è completata con la spiegazione dei logaritmi e del loro uso più clamoroso: il Regolo Calcolatore.

05 luglio 2010: un'esposizione sistematica dell'ottica classica e dei fenomeni legati alla luce, a partire dai miti degli antichi per finire alle scoperte dell'inizio del XIX secolo. Per il momento non mi inoltro nell'elettromagnetismo e nelle teorie moderne come la Relatività o la teoria Quantistica, che pure occorrerebbe citare: saranno oggetto di pubblicazioni future.

Spigolature

Una serie di curiosità e argomenti brevi, a cominciare da uno dei problemi più classici della geometria!

Sommario:
– Compito in classe
      Soluzione
+ La collana di Democrito

Compito in classe



Soluzione:



Non era difficile! :-)   ▲  

Spigolature: La collana di Democrito

Sommario:
+ Compito in classe
– La collana di Democrito
      Una pagliuzza d'oro...
      ... ne farò una collana!
      Quanto sarà lunga?
      Soluzione

Una pagliuzza d'oro...

L'altro giorno passeggiavo lungo il fiume, quando ho visto luccicare qualcosa: era una pagliuzza che sembrava d'oro. L'ho raccolta e, dopo averla fatta esaminare dal mio orafo di fiducia, ho scoperto che si trattava proprio di oro puro, e che aveva un volume pari a esattamente un millimetro cubo. Era una frazione di grammo (circa un cinquantesimo), quindi aveva un valore irrisorio; ma mi sono messo a fantasticare su cosa ne avrei potuto fare.   ▲  

... ne farò una collana!

Ho pensato a una collana per mia moglie, magari sottilissima. Lavorandoci un po' avrei potuto ottenere un filo tanto più lungo quanto più sottile, e pensavo che in teoria avrei potuto realizzare un filo infinitamente lungo anche se infinitamente sottile: la collana invisibile, però pur sempre una collana!

Però poi mi è venuto in mente Democrito, il quale è stato il primo a sostenere che la materia è fatta di atomi: parti piccolissime che non si possono più dividere. Allora la mia collana non avrebbe potuto essere infinitamente sottile, ma avrebbe dovuto fermarsi a uno spessore minimo pari al diametro di un atomo. Allora la domanda: quando sarebbe stata lunga la mia collana, se fossi riuscito a mettere in una singola fila tutti gli atomi di quella pagliuzza d'oro?

Pensavo di procedere così: dividendo il mio millimetro cubo in otto parti (due fette alte metà, ciascuna divisa in quattro quadretti - più o meno come si fa con le patate) avrei ottenuto una collana di spessore 0,5mm e lunga 4 mm (8 cubetti da 0,5mm ciascuno). Ripetendo l'operazione avrei ottenuto 64 cubetti da 0,25mm, per una lunghezza di 16mm; poi 64mm, 256mm, 1024mm (che sono già più di un metro)... fino ad arrivare a una collana in cui ciascun cubetto avrebbe contenuto un singolo atomo d'oro.   ▲  



Quanto sarà lunga?

Ho fatto un po' di calcoli e sono arrivato a determinare la lunghezza teorica della mia collana. Per ora vi propongo tre alternative, provate a rispondere: quanto può essere lunga, al massimo, una collana fatta a partire da un millimetro cubo d'oro?   ▲  

A - 15 chilometri
B - 15000 chilometri
C - 15 milioni di chilometri

Soluzione

Per chi fosse curioso su come ho fatto i calcoli, li inserisco qui. Chi è interessato al solo risultato vada a vedere l'ultima riga...



Nota: ho fatto molti arrotondamenti e semplificazioni; in particolare ho assunto che la distanza interatomica sia pari semplicemente alla radice cubica del volume occupato da ogni singolo atomo. Comunque ciò che volevo mostrare è l'ordine di grandezza, che secondo me ha davvero dell'incredibile: con un millimetro cubo di oro si coprono 15 milioni di chilometri, pari a circa quaranta volte la distanza dalla Terra alla Luna. Con una quantità d'oro solo dieci volte superiore si copre la distanza dalla Terra al Sole...

Ultima cosa: la collana è lunghissima, ma il suo spessore? Beh, coincide con la lunghezza di un atomo, quindi circa 0,26 milionesimi di millimetro, ovvero 260 picometri!   ▲