Quadrato (2)

Ecco uno dei tanti sistemi per costruire un quadrato inscritto in una circonferenza con i lati paralleli e perpendicolari al diametro AB. In questa costruzione abbiamo visto come si traccia un diametro perpendicolare al diametro di un cerchio dato: ammettiamo quindi di avere già tracciato i punti A, B, C, D e O.



Puntando il compasso in B, con raggio BO si traccia l'arco POQ. Congiungendo i punti di intersezione P e Q di questo arco con il cerchio dato, troviamo il punto N, mediano del raggio OB. Puntando in N, con raggio ON tracciamo l'arco LOM: i segmenti ON e LN, così come ON e NM, sono coppie di lati di due quadrati (infatti tutti questi segmenti hanno lunghezza pari a metà del raggio del cerchio dato, e gli angoli in N sono retti). Congiungendo (e prolungando) i punti O e L, e O e M, otteniamo le rette HF e EG passanti per il centro del cerchio dato ed inclinati di 45° rispetto al diametro AB. I punti E, F, g, e H sono quindi i vertici del quadrato cercato.

Ecco l'animazione del procedimento: