Dati i vertici A ed E dell'ottagono già costruito, si punta il compasso in A con raggio AE e si traccia l'arco EF; con lo stesso raggio si punta il compasso in E e si traccia l'arco AF: si trova il punto d'incrocio F.
I punti A, E, F sono evidentemente i vertici di un triangolo equilatero. Congiungendo i punti F e O si ottengono i due triangoli OEF e OAF che sono evidentemente uguali: hanno due lati che sono lati del triangolo equilatero AEF; altri due lati sono raggi del cerchio dato; e gli angoli in A e E sono uguali fra loro. Allora sono uguali anche le altezze AG ed EF: il punto G è quindi a metà del lato dell'ottagono, mentre il punto H divide in due parti uguali l'argo AHE; i segmenti AH e HE saranno quindi due lati dell'esadecagono.
Con questo procedimento si possono ottenere poligoni regolari con numero di lati sempre doppio (32, 64, 128...); e lo stesso vale per qualsiasi altro poligono (triangolo - esagono - dodecagono; pentagono, decagono...).
Ecco l'animazione del procedimento:
Nessun commento:
Posta un commento