Ottica: Diffrazione

Sommario:

+ Introduzione
+ Riflessione
+ Rifrazione
– Diffrazione
      Huygens
      Le onde
      La teoria ondulatoria
      Una piscina computerizzata!
+ Aberrazione sferica e Cannocchiale
+ Dispersione e telescopio di Newton
+ Etere Luminifero
+ Birifrangenza e Polarizzazione
+ Interferenza
+ L'arcobaleno

Le teorie che abbiamo visto nei capitoli precedenti, relative a riflessione e rifrazione, sostenevano implicitamente che la luce fosse fatta di corpuscoli (teoria Corpuscolare) che normalmente si muovono in linea retta. Con i corpuscoli si potevano spiegare i seguenti fenomeni:

— Riflessione: così come una pallina rimbalza sul pavimento, i corpuscoli di luce rimbalzerebbero con un urto perfettamente elastico (senza perdita di velocità) contro le superfici riflettenti;

— Rifrazione: qui le teorie si fanno più complicate. Snell, ma soprattutto Fermat, spiegano le leggi di rifrazione grazie a un cambio di velocità della luce nei vari mezzi che attraversano; ma nessuno sa spiegare in modo convincente come facciano le particelle, oltre a perdere velocità (es. passaggio dall'aria al vetro in una lente), a riguadagnarne (dal vetro di nuovo in aria).

Rimanevano in sospeso molti problemi: per esempio, che fine fanno i corpuscoli che non vengono riflessi né transitano attraverso un mezzo trasparente? Se non vanno da nessuna parte, si accumulano in qualche posto?

Diffrazione

Il 1665 è un anno di svolta: viene pubblicato (postumo) il trattato "De Lumine" di Francesco Maria Grimaldi (gesuita con interessi per la fisica e l'astronomia, 1618-1663) in cui descrive per la prima volta alcuni fenomeni della luce mai osservati prima.

Grimaldi osserva che la luce solare, fatta passare attraverso una piccola apertura e proiettata su uno schermo bianco a grande distanza, proietta un alone ben più grande di quanto sarebbe prevedibile grazie alla semplice propagazione lineare della luce; in più, il bordo dell'alone è alterato da frange variamente colorate:



Secondo Grimaldi, è come se l'onda si "rompesse" (da cui il nome del fenomeno, coniato proprio da lui, dal latino "diffractus" participio passato di de-frangere) e si ricomponesse, sparpagliandosi, al di là dell'ostacolo.

Gli studi di Grimaldi si spingono ben oltre: certamente troppo oltre, per i suoi tempi. Infatti osserva per la prima volta anche fenomeni di dispersione e interferenza (di cui parleremo prossimamente)... giungendo alla conclusione che la luce potrebbe essere qualcosa di immateriale: l'ipotesi rivoluzionaria di Grimaldi è che la luce potrebbe essere trasmessa per mezzo di onde.   ▲  

Huygens

Le intuizioni del Grimaldi furono prese in considerazione da un altro dei personaggi incredibili che costellano la storia dell'ottica: Christiaan Huygens.



Matematico, astronomo e fisico olandese, 1629-1695), ha dato contributi fondamentali in tutti i campi di cui si è occupato:

— Perfezionò l'orologio a pendolo di Galileo;
— Inventò il bilanciere a molla, ottenendo il primo orologio trasportabile in mare;
— Adottando una molla a spirale brevettò il primo orologio tascabile;
— Scoprì gli anelli di Saturno e la sua luna più grande, Titano;
— Studiò la dinamica dei corpi rigidi (es. momento d'inerzia, forza centrifuga )...

Stimatissimo dagli scienziati suoi contemporanei, Newton lo chiamava "Summus Hugenius"!

Influenzato dallo scritto di Grimaldi, Huygens inizia a studiare se le proprietà della luce possano davvero essere spiegate dalla propagazione di onde.   ▲  

Le onde

Prima però di addentrarci negli studi di Huygens sulle onde luminose, credo sia meglio occuparci di onde un po' più maneggevoli e facilmente comprensibili: le onde che si propagano nell'acqua. Avrei voluto mostrarvi onde di acqua fotografate dal vivo, ma non disponendo:

— di una piscina sufficientemente grande;
— del tempo infinito che ci vuole affinché dopo a ogni prova l'acqua torni in perfetto stato di riposo;
— di un'attrezzatura fotografica adatta, sospesa a vari metri d'altezza sopra il pelo dell'acqua...

... mi sono arrangiato scrivendo un programma che simula il comportamento della superficie dell'acqua (maggiori dettagli, per chi fosse interessato, si trovano in fondo a questa spiegazione).

Vediamo cosa succede lasciando cadere un sasso virtuale in questa piscina, anch'essa virtuale:



Le onde si propagano a velocità costante dal punto in cui viene lanciato il sasso e, come c'era da aspettarsi, le onde che si formano sono perfettamente circolari.

Se ci allontaniamo a sufficienza dal punto in cui è lanciato il sasso, il fronte d'onda diventa rettilineo, con il moto dell'onda perpendicolare al fronte d'onda stesso:



(Le onde piane, o rettilinee, sono le più facili da studiare; e in effetti la luce proveniente dal sole o dalle stelle è generata a distanze talmente grandi che i loro raggi possono tranquillamente considerarsi paralleli).


Ora proviamo a vedere cosa succede quando un pacchetto di onde piane investe il bordo della piscina:



Quando le onde incidenti (freccia rossa) raggiungono il bordo in basso (in grigio), in qualche modo "rimbalzano" riuscendo dopo un po' a rigenerare onde riflesse (freccia verde) perfettamente simmetriche a quelle incidenti; infatti gli angoli α e β sono uguali. La generazione delle onde riflesse avviene perfettamente, nonostante nella zona vicina al bordo si veda quella strana trama triangolare: si tratta di una zona in cui le onde incidenti e riflesse interagiscono fra loro, sommandosi o annullandosi reciprocamente a seconda del punto che si esamina; nonostante questo apparente "caos", le onde riflesse, come già detto, si rigenerano perfettamente.

Nuova domanda. Le onde possono creare, oltre al fenomeno della riflessione, anche quello della rifrazione? Per fare la prova occorrerebbe una piscina contenente due liquidi diversi: una parte di acqua, l'altra di un altro liquido, diciamo olio, nel quale le onde si propaghino a velocità diversa; e il tutto con una linea di separazione netta: non proprio una cosa facile da ottenere nella realtà! Ma con la mia piscina virtuale la cosa è davvero semplice!

Nell'animazione che segue si vedono i liquidi di due colori: l'acqua è a sinistra, mentre a destra, in verde c'è un olio nel quale le onde si propagano a velocità dimezzata rispetto all'acqua. Vediamo cosa succede quando un pacchetto di onde piane si dirige in diagonale verso la linea di separazione dei due liquidi :



Inizialmente l'onda si muove solo nell'acqua (freccia rossa); quando raggiunge la linea di separazione fra i due liquidi, le onde iniziano a propagarsi anche nell'olio (freccia blu), non nella stessa direzione, ma proprio secondo gli angoli α e β che si ricavano dalla legge di Snell che abbiamo visto nella puntata precedente! Però...

... proseguendo con l'animazione, si vede che l'onda incidente genera anche un'onda riflessa (freccia verde). In realtà la rifrazione non è un fenomeno che accade mai da solo: a un fenomeno di rifrazione è sempre associato un fenomeno di riflessione (non è sempre vero il contrario). Questo è il motivo per cui guardando la vetrina di un negozio si vedono sia gli articoli esposti che il riflesso della gente che cammina per strada!

Adesso è il momento di verificare se anche la diffrazione scoperta dal Grimaldi possa essere interpretata come fenomeno ondulatorio:



A sinistra siamo in mare aperto, dove si muovono, verso destra, delle onde piane. Le quali vanno a sbattere contro una diga in cui c'è una piccola apertura: la mia piscina virtuale dimostra che le onde non proseguono in linea retta, ma si "disperdono" in tutte le direzioni, proprio come intuito da Grimaldi.

Nota: del fenomeno di diffrazione abbiamo tutti esperienza diretta: infatti il suono, che si propaga per mezzo di onde, consente a due persone di parlarsi da una stanza a un'altra; ma per far questo il suono deve essere in grado grado di "girare l'angolo".   ▲  

La teoria ondulatoria

Avendo visto tutte queste belle cose, possiamo tornare a Huygens e ai suoi studi sulla natura ondulatoria della luce. Per il suo modello di propagazione della luce, Huygens si ispira alle proprietà di propagazione degli impulsi meccanici che aveva già analizzato in occasione dei suoi studi sul pendolo. L'ipotesi è che tutto lo spazio sia permeato di un qualche mezzo incorporeo, il cosiddetto "etere luminifero":



Quando una "sferetta" di questo etere si muove per un qualsiasi motivo, essa trasmette immediatamente il suo moto alle sferette adiacenti, che a loro volta lo trasmettono alle sferette adiacenti, e così via. Questo elementare meccanismo, descritto nel suo "Traité de la lumière" del 1690, è la base del "principio di Huygens":

Ogni elemento di un fronte d'onda si può considerare come una sorgente secondaria di onde sferiche [...] La perturbazione prodotta in un punto dello spazio si può sempre ottenere come sovrapposizione di tutte le onde sferiche secondarie che raggiungono quel punto.

Vediamo allora come funzionano queste "onde sferiche": iniziamo dal fenomeno della riflessione (le animazioni che seguono riproducono le simulazioni già viste sopra):



L'onda piana indicata in rosso, proveniente da sinistra, incontra progressivamente la parete della piscina in basso. In ognuno di questi punti di incontro (nell'animazione ne vengono mostrati solo alcuni) l'onda incidente sparisce, e viene sostituita da una sorgente di onde sferiche (indicate dai pallini rossi) che si propagano alla stessa velocità alla quale si muove l'onda incidente. L'inviluppo dei fronti delle onde sferiche "ricostruisce" perfettamente l'onda riflessa.

Ecco ora la rifrazione:



L'onda incidente si muove ancora da sinistra verso destra, per essere sostituita da sorgenti di onde sferiche via via che incontra la linea di separazione fra i due liquidi. I quali hanno velocità di propagazione diverse: ecco che le sfere (o meglio, semisfere) si allargano con velocità differenti sulla destra e sulla sinistra, costruendo sia l'onda riflessa (blu, a sinistra) che quella rifratta (verde, a destra).

Anche la diffrazione può essere spiegata grazie al principio di Huygens:



L'onda piana proveniente da sinistra viene assorbita dalla diga e sostituita dalle solite sorgenti di onde sferiche a cavallo dell'apertura: ecco che sulla destra il fronte d'onda si propaga in tutte le direzioni.

Studiando la propagazione delle onde, Huygens riesce a ricavare tutte le leggi già note dell'ottica, come la legge di Snell relativa alla rifrazione e il doppio fenomeno riflessione-rifrazione; in più spiega anche la diffrazione e altri fenomeni come l'interferenza: davvero un risultato notevole! Certo, anche la teoria ondulatoria lascia aperti alcuni problemi, come la definizione del mezzo in cui le onde si propagano, quell'etere luminifero che verrà cercato per un altro paio di secoli.

Purtroppo le sue teorie non saranno prese molto in considerazione dai suoi contemporanei per via dell'influenza di due mostri sacri come Cartesio e Newton, entrambi convinti sostenitori della teoria Corpulscolare della luce; all'inizio del XIX secolo invece riceverà il suo meritatissimo riconoscimento, con conseguenze davvero straordinarie!   ▲  

Una piscina computerizzata!

La mia piscina virtuale è costituita da molti elementi disposti a scacchiera: immaginate ogni elemento disposto al di sopra di una diversa casella di un foglio a quadretti. Ogni elemento si può muovere liberamente sulla sua posizione verticale:

Ogni elemento è legato a quelli adiacenti da elastici, per cui il movimento verticale di un elemento genera forze che agiscono su quelli che gli si trovano accanto:
Qui sopra gli elementi blu vengono tenuti fermi, mentre quelli verdi vengono trascinati da quello rosso.

Per ogni ciclo di calcolo, tenendo conto delle altezze e velocità di tutti gli elementi, il computer:

— calcola le forze che agiscono su ciascun elemento a causa dalle differenze di altezza rispetto a quelli adiacenti, e di conseguenza calcola un valore di accelerazione per quell'elemento;

— modifica la velocità di ciascun elemento in base all'accelerazione calcolata;

— modifica l'altezza di ogni elemento in base alla sua velocità.

Il fatto che ogni elemento sia dotato di massa fa sì che esso non possa modificare la propria posizione istantaneamente rispetto alla forza applicata (principio d'inerzia). Questo ritardo risulta evidente quando gli elementi diventano molti:



Nelle simulazioni ho usato "piscine" composte da varie centinaia di elementi per lato... meno male che il lavoro lo fa il computer, che ancora non ha imparato a protestare.

La cosa davvero affascinante è che, con un modello così semplice (di fatto il comportamento di ciascun elemento della piscina è semplicissimo: il programma che lo simula richiede pochissime istruzioni) possa dar luogo a fenomeni tanto complessi!   ▲  

Prossimo capitolo: Cannocchiale e Aberrazione sferica