Ottica: Riflessione

Sommario:

+ Introduzione
– Riflessione
      Erone d'Alessandria
      Il "principio del Minimo Percorso"
      Lo specchio
+ Rifrazione
+ Diffrazione
+ Aberrazione sferica e Cannocchiale
+ Dispersione e telescopio di Newton
+ Etere Luminifero
+ Birifrangenza e Polarizzazione
+ Interferenza
+ L'arcobaleno

Riflessione

Nell'introduzione storica ho accennato che secondo il pensiero antico (dalla scuola pitagorica in poi) la vista era ipotizzata come un senso di tipo "tattile" per cui dall'occhio emanavano raggi visuali rettilinei i quali, toccando i corpi, eccitavano la percezione visiva. Certamente questo meccanismo non spiegava tutto, infatti già a quei tempi si ponevano varie obiezioni.

Prima obiezione: perché allora non ci si vede anche al buio? Risponde Platone, immaginando una interazione fra il fuoco che esce dagli occhi e il fuoco della luce presente nell'ambiente (sole, stelle) per cui la percezione visiva avviene solo in presenza di entrambi i fuochi.

Seconda obiezione: perché se di notte apro gli occhi vedo istantaneamente le stelle nel cielo? A quei tempi non era assolutamente accettabile l'idea di un qualcosa che potesse uscire dagli occhi viaggiando a velocità infinita; quindi il problema rimaneva irrisolto.

Ulteriori obiezioni: perché mai la vista, se fosse un senso di tipo "tattile", sarebbe in grado attraversare gli oggetti (trasparenza), o vedere immagini riflesse dagli oggetti stessi? Rispondere a tutte queste domande ha richiesto secoli se non millenni.   ▲  

Erone d'Alessandria

Uno dei primi a dire qualcosa di corretto fu Erone d'Alessandria:

Matematico, ingegnere, inventore e sperimentatore vissuto nel I scolo d.C., Erone è il prototipo dello scienziato moderno: un po' studioso della natura, un po' inventore. In quest'ultima veste gli si attribuiscono le seguenti cose, davvero non da poco:

— L'Eolipila, la prima macchina a vapore della storia: un contenitore sferico contenente acqua che, scaldata da una fiamma, genera vapore che fuoriesce da due tubicini in direzione tangenziale al contenitore stesso, mettendolo in moto per il principio di azione e reazione;

— Distributore automatico: infilando una moneta in una fessura, l'apparecchio forniva una quantità predeterminata di vino o altri liquidi;

— Odometro: misuratore delle distanza percorse, il primo "contachilometri" della storia;

— Mulino a vento per per azionare un organo a canne: probabilmente la prima macchia a vento della storia;

— Percussore per la corda musicale, con il quale sostituiva il pizzicato della medesima.

— Orologi ad acqua, paranchi a fune, gru a bandiera... ecc. ecc.

Anche in quanto scienziato si occupò di molte cose e scrisse vari trattati. Fra i suoi risultati:

— Metodo per l'estrazione delle radici quadrate;

— Prime osservazioni dell'esistenza dell'unità immaginaria (la radice quadrata di meno uno);

— La formula che porta il suo nome (che dovremmo conoscere dai tempi delle scuole medie): la formula di Erone serve infatti per il calcolo dell'area di un triangolo, note le lunghezze dei tre lati (quella in cui compare quattro volte il concetto di "semiperimetro"... ricordate?).   ▲  

Un principio innovativo

Ma veniamo all'ottica. Erone non si pone il problema se la visione sia qualcosa che esce dall'occhio o ne entra; però crede che, qualunque cosa sia, si propaga in modo rettilineo e a velocità non infinita. Da questi due concetti deduce qualcosa di molto interessante:

Il principio del minimo percorso.

Secondo questo principio, la luce percorre sempre il percorso più breve fra due punti.

La prova più ovvia di questo principio si ha nella propagazione della luce nell'aria o in qualunque altro mezzo omogeneo: sappiamo bene che la luce si propaga sempre in linea retta, che appunto è il percorso più breve fra due punti:



(È facile vedere che se la luce, per andare dal punto A al punto B, invece che andando in linea retta passasse per un punto C, esterno alla congiungente AB, percorrerebbe un percorso più lungo: infatti i segmenti AC e CB sono più lunghi di AD e DB).

Erone applica il principio di minimo percorso anche alla riflessione, deducendo il fatto (verificabile sperimentalmente) che l'angolo di incidenza (α nella figura) e l'angolo riflesso (β) sono equivalenti:

Questa deduzione si ottiene facilmente. Ammettiamo che nella figura sopra la linea verde sia uno specchio, e che la luce debba procedere da A a B. Portiamo il punto B dal lato opposto rispetto allo specchio, in C, e congiungiamo A con C incontrando lo specchio in D. I triangoli DBF e DCF sono ovviamente congruenti (uguali), quindi sono uguali fra loro i lati DC e DB; e siccome AD e DC stanno sulla stessa retta, il punto D risulta essere il punto di riflessione per cui il percorso della luce da A a B è minimo (si vede facilmente come qualsiasi altro punto, come per esempio E, darebbe luogo a un percorso più lungo).

Da questa costruzione geometrica si evince che il percorso più breve fra A e B si ha proprio quando gli angoli α di incidenza e β di riflessione sono uguali fra loro: infatti dato che i triangoli DBF e DCF sono congruenti, lo sono anche gli angoli β e γ; ma sono uguali fra loro anche α e γ in quanto opposti al vertice.

Purtroppo il principio di minimo percorso non risulterà sempre valido, come nel caso della rifrazione di cui parleremo nella prossima puntata. Comunque sia, questa di Erone è l'applicazione, con oltre un millennio e mezzo di anticipo, del cosiddetto "metodo sperimentale" che di solito si attribuisce a Galileo: un enunciato teorico dedotto da fatti noti, sottoposto successivamente a verifica sperimentale!   ▲  

Lo specchio

Si dice comunemente che lo specchio opera un'inversione destra-sinistra, ma questa non è la verità:



Osserviamo attentamente l'immagine: mentre il manichino alza il braccio destro, sembra che nello specchio stia alzando quello sinistro. In realtà il braccio alzato indica la direzione Est sia nel manichino reale che nella sua immagine riflessa, quindi lo stesso braccio indica la stessa direzione. Osservate invece il naso: nel manichino è rivolto a Nord, mentre nell'immagine riflessa risulta puntare a Sud. Ecco che la vera inversione operata dallo specchio non è destra-sinistra, ma davanti-dietro.   ▲  

Prossimo capitolo: La Rifrazione